관성 모멘트의 평행축 정리

위의 그림과 같이 물체의 무게중심을 회전축으로 회전할 때 관성 모멘트를 I_cm이라고 할 때, 무게중심에서 거리 d 만큼 평행하여 이동한 축으로 회전할 때 관성 모멘트를 I 라고 하면 다음 식이 성립한다.

이것을 관성 모멘트의 평행축 정리 (Parallel Axis Theorem)라고 한다.

 

어떤 물체의 무게중심을 회전축으로 회전할 때의 관성 모멘트를 한번 계산하면 평행축 정리를 이용하여 평행한 임의의 축에 대한 관성 모멘트를 쉽게 계산할 수 있다.

 

원판의 평행축 정리 적용

원판의 관성 모멘트는 다음과 같다.

원판의 회전축이 d 만큼 이동할 때 관성 모멘트는 다음과 같이 변한다.

회전축 이동 거리 d가 반지름 r의 1/√2 (약 0.7)만큼 이동할 때 관성 모멘트는 2배가 된다.

회전축 이동 거리 d가 반지름 길이인 r이면 관성 모멘트는 3배가 된다.