GPS의 원리

GPS를 이용하여 현재 위치와 시간을 알기 위해서는 최소 4개의 GPS 위성으로부터 신호를 받아야 한다.

 

각각의 GPS 위성에서는 다음과 같은 작업을 실행한다.

1. 주기적으로 시간을 보정하는 매우 정확한 원자시계를 내장

2. 각각의 GPS 위성의 정확한 위치 정보를 가짐

3. 일정 시간 간격으로 전파 신호를 발신

 

각각의 GPS 위성에서 보내는 신호의 데이터는 다음과 같은 정보를 가지고 있다.

1. 신호를 보내는 시점의 GPS 위성 시간

2. GPS 위성 자신의 위치 정보

 

아래 그림은 4개의 GPS 위성 위치와 GPS 수신기의 3차원 공간에서의 위치 좌표를 나타낸다.

 

 

GPS 신호로 위치와 시간을 계산하는 공식은 다음과 같다.

    

 

위식에서 t_r1~4는 GPS 수신기에 내장된 시계로 측정된 GPS 신호 도달시간이고, b는 이 시간과 매우 정확한 GPS 위성 시간과의 오차이다. 따라서, (t_r1 - b), (t_r2 - b), (t_r3 - b), (t_r4 - b)는 정확한 GPS 위성 시간으로 계산된 GPS 신호가 GPS 수신기에 도달한 시간이 된다.

 

s_1~4는 앞에서 말한 각 GPS 위성이 신호를 보내는 시점의 시간이고 이것은 GPS 전파 신호 데이터에 들어있다.

 

c는 GPS 위성의 전파 속도인 빛의 속도이다.

 

따라서, 1번째 식의 (t_r1 - b - s₁) x c는 1번째 위성에서 보내는 GPS 신호가 이동한 거리가 되고, 나머지도 마찬가지로 2,3,4번째 위성에서 보내는 GPS 신호가 이동한 거리가 된다.

 

위 식은 미지수 4개(x, y, z, b)를 가지는 연립 방정식이 된다. 위의 연립 방정식을 풀면 GPS 수신기 위치 x, y, z를 구할수 있고, 또한 시간오차 b로 정확한 GPS 위성의 시간을 구할수 있다.

 

수신되는 GPS 위성이 4개를 초과할때는 미지수보다 식이 많은 연립방정식이 되고 이럴때는 Least-Square 방식으로 근사값을 구할수 있다.