디지털 신호 처리

디지털 신호 처리 (Digital Signal Processing)

디지털 신호 처리는 신호를 시간 영역에서는 샘플링하고 크기 영역에서는 양자화 한다. 하지만, 일반적인 디지털 신호 처리 이론은 양자화는 하지 않고 샘플링만한 Discrete-time Signal Processing을 다룬다.

 

z-변환 ↔ 차분 방정식 변환

다음과 같은 z-변환으로 표현된 전달함수는 차분 방정식(Difference Equation)으로 쉽게 바꿀 수 있다.

위 식을 정리하면 다음과 같다.

위 식은 다음과 같이 차분 방정식으로 변환된다.

여기서 다음과 같은 z-변환의 기본 특성을 이용한다.

역으로 차분 방정식에서 z-변환으로 쉽게 바꿀 수 있다.

 

z-변환의 주파수 응답 특성

z-변환에서 주파수 응답 특성을 구하기 위해서는 z에 다음 식을 대입한다.

여기서,

T : 샘플링 주기

ω : 각 주파수 (=2πf)

ωT : -π ~ +π

 

ωT의 범위는 -π ~ +π이고, fT의 범위는 -0.5 ~ +0.5이다. 나이퀴스트 주파수는 샘플링 주파수의 1/2이기 때문에 이와 같은 범위가 된다.

 

예를 들면 다음과 같이 z-변환으로 주파수 응답 특성을 구한다.

 

s-변환을 z-변환으로 바꾸는 방법

☞ Bilinear Transform