미해결 수학 문제

밀레니엄 문제 (Millennium Prize Problems)

밀레니엄 문제는 2000년 클레이 수학연구소에서 정한 7가지 미해결 문제로 각 문제마다 100만달러의 상금이 걸려 있다.

 

• P-NP 문제
• 호지 추측
• 푸앵카레 추측
• 리만 가설
• 양-밀스 질량 간극 가설
• 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움
• 버치-스위너턴다이어 추측

 

콜라츠 추측 (Collatz Conjecture)

콜라츠 추측 (Collatz Conjecture)은 1937년 로타르 콜라츠 (Lothar Collatz)가 생각한 추측으로 아직까지 증명하지 못하고 있다.

 

콜라츠 추측 문제는 다음과 같은 식에서 처음 n에 임의의 양의 정수를 넣고 재귀적으로 반복하면 1에 도달하는지를 증명하는 것이다.

예를 들면, 처음 3에서 시작하여 3을 함수에 넣으면 3은 홀수이기 때문에 10 (=3*3+1)이 되고, 다시 10을 함수에 넣으면 10은 짝수이기 때문에 5 (=10/2)가 되며 이것을 계속 반복하면 결국 1에 도달하게 된다.

 

콜라츠 추측은 페르마의 마지막 정리와 비슷하게 문제는 아주 쉽게 이해되는데 해답은 매우 복잡하고 어렵다.

 

페르마의 마지막 정리 (Fermat's Last Theorem)

페르마의 마지막 정리는 1637년 처음 추측되었고 358년이 지난 1995년 영국의 앤드루 와일스에 의해 증명되었다. 페르마의 마지막 정리는 더 이상 매해결 난제가 아니다.

 

페르마의 마지막 정리란 아래와 같은 식에서 a, b, c고 n은 모두 정수이다. 이 때 n이 2일 때는 식을 만족하는 정수 a, b, c가 존재하지만 n이 3 이상일 때는 식을 만족하는 정수 a, b, c가 존재하지 않는 것이다.

 

n이 2일 때는 a, b, c가 3, 4, 5 또는 5, 12, 13 또는 7, 24, 25 등이 있다. 이것을 피타고라스 수 (Pythagorean Triple)이라고 한다.