수학적 모델링

수학이란 무엇인가에 대한 물음에 보통 수, 공간, 구조 등의 개념을 다루는 학문이라고 말한다. 

 

수학의 중요한 특징은 모델링이다. 모델링은 복잡한 현상 또는 복잡한 생각 등을 단순한 모델로 만드는 것이다.

 

위성사진의 모델링 예

다음과 같은 위성사진은 도시의 방대한 정보가 담겨져 있다. 다양한 모양과 크기의 건물들과 다리가 있고 산, 강과 바다가 있다. 현실 세계는 이와 같이 매우 복잡하게 구성되어 있다.

 

 

위와 같은 위성사진을 조금 단순화 시키면 다음 그림과 같은 일반적인 지도가 된다. 지도는 현실세계를 단순한 모델로 표현한 것이다. 현실세계의 방대한 정보를 길찾기라는 목표에 맞게 대폭 줄였다. 

 

 

위와 같은 지도는 다음 그림과 같이 좀더 단순화된 모델로 표현할 수 있다. 아래와 같은 그림은 수학책에서 많이 볼수 있는 그림이다.

 

 

 

 

 

 

도로위 자동차의 모델링 예

다음 동영상과 같은 현상은 위의 위성사진과 달리 시간에 따른 움직임이 있다.

 

 

위의 동영상을 다음과 같은 단순한 모델로 나타낼 수도 있다. 자동차를 m으로 모델링하고 화살표로 이동방향을 표시하며 시간에 대한 함수로 자동차의 움직임을 표현할 수 있다.

 

 

수학과 그림

만화, 애니메이션, 동양화, 일부 서양화 등의 그림은 실제 세상을 매우 단순화하여 그린다. 이러한 단순화는 수학적 모델링과 매우 유사한 면이 있다. 아래 김홍도의 그림에서 주변 배경을 모두 생략하고 사람과 동물과 집과 나무 일부만을 표현했다.

 

 

수학과 게임

컴퓨터 게임은 화면 디자인, 게임 규칙 등 모든 면에서 수학적 모델링의 종합판과 같다. 게임은 현실세계 또는 가상세계를 깊은 수준까지 모델링하고 있다.