몬티홀 문제

영화 21에서도 나오는 몬티홀 문제(Monty Hall Problem)는 이해하기 매우 어렵다. 몬티홀 문제는 다음과 같다.

 

퀴즈쇼 결성전에서 당신앞에 3개의 문이 있다. 3개중 한개의 문뒤에는 페라리 자동차가 있고 나머지 2개에는 염소가 있다. 당신이 한개의 문을 선택했다. 사회자는 나머지 2개중 하나의 문을 열어보이며 여기에는 염소가 있다고 말한다.

 

이때, 당신에게 바꿀 기회를 준다고 하자. 당신은 처음 선택한 문을 그대로 유지하는 것이 유리한가 아니면 선택을 바꾸어 사회자가 연 문이 아닌 다른 문을 선택하는 것이 유리한가?

 

처음 생각할 때는 문이 2개가 남았기 때문에 페라리가 나올 확률이 어떤 문을 선택해도 50%라고 생각하기 쉽다.

 

처음 A,B,C의 문이 있을 때 당신은 A를 선택했다고 하자. A에서 페라리가 있을 확률은 1/3이다. 그리고, 나머지 B 또는 C에서 페라리가 있을 확률은 2/3이다. 사회자가 이때 B를 열어 여기에 염소가 있다고 말한다. 그래도, B 또는 C에서 페라리가 있을 확률이 2/3이라는 것은 변하지 않는다. 그리고 B에서는 페라리가 없기 때문에 C에 페라리가 있을 확률이 2/3이 된다.

 

다른 말로 하면, A를 선택할때와 B와 C 모두를 선택할때 확률은 각각 1/3와 2/3이다. 선택을 바꾸는 것은 당신이 B와 C를 모두 선택하고 사회자가  B를 연것과 같다.

 

이 확률 문제가 어려운 이유는 확률 게임에 정답을 아는 사람이 개입하기 때문이다. 일반적인 확률 문제는 정답은 아무도 모르고 모든 것이 확률인 상태인데, 이 문제는 확률과 정답의 2가지가 섞여 있기 때문에 헤깔리는 것이다.