몬티홀 문제를 쉽게 이해하는 방법

몬티홀 문제는 다음과 같다.

당신은 퀴즈쇼에 나왔다. 당신 앞에 닫혀 있는 3개의 문이 있다. 3개 문 중 한 개에는 상품이 있고 나머지 2개에는 아무 것도 없다. 상품이 있는 문을 열면 상품을 받을 수 있다. 당신은 3개 중 1개 문을 선택한다. 이 때 퀴즈쇼 사회자가 선택하지 않은 2개 문 중 하나를 열어 보이며 이곳에는 상품이 없다고 말한다. 그리고 사회자가 당신에게 선택한 문을 바꿀 기회를 준다. 이 때 문을 바꾸는 것이 유리한가 아니면 그대인 것이 유리한가?

언뜻 생각하기에 남아있는 2개의 문 중 하나에 상품이 있기 때문에 선택을 바꾸던 바꾸지 않던 50% 확률일 거라고 생각하기 쉽다. 하지만, 정답은 바꾸는 것이 확률적으로 더 유리한다.

3개의 문 중 하나를 선택했을 때 상품이 있을 확률은 1/3 이다. 그리고, 선택하지 않은 2개의 문 중에 있을 확률은 2/3이다. 이 때 사회자가 2개의 문 중 하나를 열어 상품이 없다고 했다면 다른 문에 상품이 있을 확률은 2/3이 된다. 다시 말하면 선택하지 않은 2개의 문 중 하나에 상품이 있을 확률은 2/3이고 2개의 문을 열던 말던 어떤 일을 하던 상관없이 그 확률은 변하지 않는다.

즉, 선택을 바꾸지 않으면 1/3 확률이 되고 선택을 바꾸면 2/3 확률이 된다.