반응형 과학/상대성이론11 상대성 이론 - 로렌츠 부스트 뜻 상대성 이론에서 로레츠 변환(Lorentz Transformation)은 Rotation과 Disaplcement와 Uniform motion의 3가지 종류가 있다. 1) Rotation 좌표계 사이의 회전변환 x' = cosθ x + sinθ y y' = -sinθ x + cosθ y 2) Displacement 좌표계 사이에 일정 상수만큼 차이 x' = x - d 3) Uniform Motion 한 좌표계가 일정한 속도로 이동 x' = x - vt 로렌츠 부스트(Lorentz Boost)는 로렌츠 변환 중 Uniform Motion을 의미한다. x축 방향 로렌츠 부스트일 때 변환식은 다음과 같다. 2022. 11. 21. 상대성이론 - 고유시간 시공간에서 한 입자가 이동할때 괘적은 다음 그림과 같다. 입자의 시공간 간격은 다음과 같다. 입자의 고유시간(Proper Time)은 다음과 같이 정의한다. 고유시간은 이동하는 입자에서 측정되는 시간을 의미한다. 입자가 A에서 B로 이동할 때 고유시간은 다음과 같다. 위 식은 다음과 같이 쓸수 있다. 고유시간 τAB는 정지한 시간 tAB보다 다음의 비만큼 작다. 이동하는 입자의 시간은 느리게 흐른다. 고유시간 계산예 입자가 P에서 A까지 1초동안 v의 속도로 이동할 때 시공간에는 다음과 같다. 고유시간은 다음과 같이 계산한다. 정지 좌표계에서는 1초동안 이동했지만 이동하는 입자에서는 1초 이상의 시간이 흐른다. 2022. 11. 19. 상대성이론 - 시공간 간격과 광추 다음 그림과 같은 시공간에서 사건 P와 사건 A가 있다. 사건 P와 사건 A 사이의 시공간 간격은 다음과 같다. Δy와 Δz는 0이기 때문에 다음과 같이 쓸 수 있다. 다음 그림과 같이 cΔt와 Δx가 같다면 시공간 간격 Δs는 0이 된다. 다음 그림과 같은 시공간에서 사건 A가 X 자 모양의 선에서 발생할 때 Δs는 0이고 두 사건 간격을 null separated이라고 한다. 사건 A가 영역 1 또는 2에서 발생할 때 timelike separated이라고 하고 영역 3 또는 4에서 발생할 때 spacelike separated이라고 한다. 다시 정리하면 다음과 같다. 시공간에서 Δs는 0인 null separated된 사건들의 집합을 광추(Light Cone) 또는 광원뿔이라고 한다. 2차원 공간과.. 2022. 11. 18. 상대성이론 - 거울반사 다음 그림과 같이 좌표계 x'-y'는 정지해 있고 x-y 좌표계는 V의 속도로 이동한다. x-y 좌표계에 거울이 있고 거울 사이로 빛이 반사된다. x-y 좌표계가 이동할 때 빛의 괘적은 다음 그림의 빨강선이다. x'-y' 좌표계에서 빛이 이동하는 거리는 다음과 같다. Δx'는 x'-y' 좌표계에서 사건 A와 사건 C 사이의 거리이다. x'-y' 좌표계에서 사건 A와 사건 C 사이의 시간은 다음과 같다. 위 식에서 빛의 속도 c를 나누어 구한다. x-y 좌표계에서 사건 A와 사건 C 사이의 시간은 다음과 같다. 위의 Δt'와 Δt에서 L를 소거하여 정리하면 다음과 같다. x-y 좌표계에서 Δx는 0이기 때문에 다음과 같이 쓸수 있다. Δx는 x-y 좌표계에서 사건 A와 사건 C 사이의 거리이다. 위 식은 .. 2022. 11. 17. 상대성이론 용어 - 시공간, 사건, 세계선 상대성 이론에서 사용되는 시공간, 사건, 세계관의 정의는 다음과 같다. 3차원 공간과 시간을 합친 4차원 공간을 시공간(Spacetime)이라고 한다. 시공간의 한 점에서 사건(Event)이 일어난다. 다음 그림의 P가 사건이 일어난 장소와 시간이다. 어떤 자료에서는 점 P를 사건이라고도 한다. 한 입자가 시공간을 이동하는 궤적을 세계선(World line)이라고 한다. (다음 그림의 빨강선) 시공간에서 시간축은 t이지만 ct로 나타내면 좀 더 편리하게 사용할 수 있다. 2022. 11. 15. 많이 사용하는 일반상대성 이론 교과서 대학 교과서 대학에서 많이 사용하는 일반상대성 이론 교과서는 아래 2개이다. 1) Gravity : an introduction to Einstein’s general relativity (James B. Hartle) - 처음 상대성이론을 공부할 때 적합하다. 2) Spacetime and Geometry : An Introduction to General Relativity (Sean M. Carroll) - Hartle 책보다 조금 수준이 높다. - 일반상대성이론을 처음 공부할때 사용하기에는 적합하지 않다. - 필요한 수학에대한 설명이 없기 때문에 관련 수학을 미리 공부한 후 봐야한다. Open Syllabus Open Syllabus의 상대성 이론 교과서 순위는 다음과 같다. Norbert Str.. 2022. 9. 5. 상대성 이론의 쌍둥이 역설 특수 상대성 이론에서 속도가 빨라지면 시간이 느리게 간다고 가정한다. 만약 지구에 쌍둥이 A와 B가 있을 때 A는 지구에 있고 B는 빛의 80% 속도로 다른 행성으로 간 후 다시 지구로 돌아 왔다면 어떻게 될까? B는 빠른 속도로 이동했기 때문에 시간이 느리게 가고 A 보다 B가 더 젊을 거라고 생각된다. 하지만, B의 입장에서는 자신이 정지해 있고 A가 멀리 이동해 멀어진다고 볼 수도 있다. 그렇게 본다면 A가 더 젊을 것이다. 상대성 이론에서는 절대 좌표가 없기 때문에 둘다 맞는 말이다. 이와 같은 모순을 쌍둥이 역설이라고 한다. 이 역설은 특수 상대성 이론으로는 설명할 수 없고 일반 상대성 이론을 적용해야 한다. 일반 상대성 이론에서는 가속도가 커지면 시간이 느리게 간다고 가정한다. 그래서, B가 .. 2020. 5. 27. 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론의 차이 특수 상대성 이론(Special Theory of Relativity)는 관성 운동을 하는 물체에 적용되는 이론이다. 관성 운동이란 일정한 속력과 방향으로 이동하는 것을 의미한다. 특수 상대성 이론은 관성 운동에만 적용되고 속력과 방향이 변하는 가속도 운동은 일반 상대성 이론(General Theory of Relativity)이 적용된다. 물체가 가속도 운동을 하면 물체 내부에 힘을 받게 되는데 일반 상대성 이론에서는 가속도에 의한 힘과 중력이 같은 원리로 발생한다고 가정한다. 그래서, 일반 상대성 이론은 가속도 운동에 관한 이론이지만 중력에 관한 이론이기도 하다. 아인쉬타인이 1905년 특수 상대성 이론을 발표하고 가속도 운동을 어떻게 상대론적으로 기술할 것 인지를 생각하기 시작했고 일반 상대성 이론.. 2020. 5. 27. 관성좌표계와 비관성좌표계 관성좌표계(Inertia reference frame, Inertia frame)는 정지 또는 등속도 운동을 하는 좌표계이다. 이에 반해 비관성좌표계(Non-inertia reference frame)는 가속도 운동을 하는 좌표계이다. 관성좌표계에서는 뉴턴의 제1법칙과 2법칙이 성립하지만 비관성좌표계에서는 이 법칙이 성립하지 않는다. 예를 들면, 등속으로 직진하는 버스안은 관성좌표계이다. 이 버스 안에서는 뉴턴의 제1법칙과 2법칙이 성립한다. 하지만, 버스가 급가속을 하거나 지그재그 운전을 하거나 원 운동을 하는 등 가속도 운동을 하면 버스 안은 비관성좌표계이다. 이 버스안에서는 뉴턴의 제1법칙과 2법칙이 성립하지 않는다. 즉, 뉴턴의 1법칙인 관성의 법칙으로 정지한 물체에 외부 힘이 작용하지 않으면 물.. 2020. 4. 26. 상대성 이론 교과서 추천 일반상대성이론 교과서 서적 1. Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity (James B. Hartle) 여기에서 표지 사진을 클릭하여 본문 내용을 일부 볼 수 있다. 2. A First Course in General Relativity (Bernard Schuts) 여기에서 본문 확인 무료 일반상대성이론 PDF 아래 링크 클릭하면 본문을 볼 수 있다. https://profmcruz.files.wordpress.com/2018/02/livro-introducing-einsteins-relativity-dinverno.pdf 2019. 3. 3. 특수 상대성 이론 공식 다음 그림과 같이 속도 v로 이동하는 좌표계에서 물체가 u'의 속도로 이동할 때 정지 좌표계에서 보는 속도 u는 다음과 같다. 상대론을 적용하지 않는 고전 물리에서는 다음 식이 성립한다. ☞ 특수 상대성 이론의 이해 ☞ 상대성 이론 서적 2018. 4. 12. 이전 1 다음 반응형
