오일러의 방법을 이용한 1차 미분 방정식 수치 해석

1차 미분 방정식의 모양은 다음과 같다.

 

 

위 오일러의 방법을 이용한 미분 방정식의 해를 구하는 C 프로그램은 다음과 같다.

 

main()  {    x = x0;    y = y0;      while(x<=x_fin)    {      y = y + h*fun(x,y);      x = x + h;    }  }  // 사용자 함수  double fun(double x, double y)  {    double f;    f = x + y;    return f;  }

 

위 코드에서 f(x,y) = x + y 이다. 초기값 x0와 y0을 설정한다. h는 시간 스텝이고, 미분 방정식의 해는 x_fin까지 계산한다.

 

오일러의 방법은 알고리즘이 간단하지만 오차가 큰 단점이 있다. 2차 이상의 미분 방정식에서는 사용하기 어렵다. 오일러 방법보다 더 정확한 결과는 Runge-Kutta 방법을 사용해서 얻을 수 있다.