불완전성 정리

괴델의 불완전성 정리 (Gödel’s incompleteness theorems)는 수리논리학에서 나온 이론으로 2가지 정리로 되어 있다. 알기 쉽게 정리하면 다음과 같다.

제1정리 : 어떤 것이 참이라도 그것이 참인지 증명할 수 없는 것이 있다.

제2정리 : 논리의 모순이 없다는 것을 증명할 수 없다.

수리논리학은 수학 기호와 기법을 이용한 논리학이다. 수리논리학은 수리기초론을 이루는 수학분야이다. 수학기초론은 수학 자체의 논리체계와 기초에 관해 연구하는 분야이다. 즉, 수리논리학은 수학 자체에 대한 논리에 관한 분야이고 불완전성 정리는 수학 자체의 근본적인 논리가 완전하지 않고 문제가 있다는 것을 말하고 있다.