멜로디의 경우의 수 계산

12개의 음과 5종류의 길이이면 한 음은 60가지이다. 8개 음의 멜로디를 나타낼 수 있는 경우의 수는 다음과 같다.

        60⁸ = 167,961,600,000,000 (약 168조 개)

 

전체 음의 높낮이가 다른 것을 같은 멜로디라고 생각하면 경우의 수는 다음과 같다. 첫 음 12개를 제외하고 계산한다.

        5 x 60⁷ = 13,996,800,000,000 (약 14조 개)

 

여기서 8개의 음에서 1개를 더해 9개 음으로 하면 경우의 수는 다음과 같이 기하급수적으로 증가한다.

        5 x 60⁸ = 839,808,000,000,000 (약 840조 개)

 

음의 길이를 5종류가 아닌 3종류로 계산하면 경우의 수는 다음과 같다.

        3 x 36⁷ = 235,092,492,288 (약 2,350억 개)

 

예를들면, 아래의 김광석의 '바람이 불어오는 곳'이라는 노래에서 '바람이 불어오는 곳'은 8개음이고 경우의 수는 14조 개이다. '그 곳으로 가네'까지 계산하면 6,530해 개 (653,034,700,800,000,000,000,000개)이다.

 

 

음의 길이를 3가지로 하고 위의 전체 음이 같은 경우의 수는 5해 개 (511,745,184,538,734,624,768개)이다.

 

☞ 그래픽의 경우의 수