자이로스코프의 원리

다음 그림과 같이 원판을 지지점에 올리고 회전원판을 돌리면 중력에 의해 밑으로 떨어지지 않고 수평 방향으로 회전한다.

 

그림 1.자이로스코프

 

위의 그림을 위에서 아래로 보면 다음 그림과 같다. 지지점을 중심으로 수평방향으로 회전하고 수직으로 떨어지지 않는다.

 

그림 2.자이로스코프

 

위와 같은 구조를 자이로스코프(Gyroscope)이라고 한다. 자이로스코프는 물리적으로 이해하기가 조금 까다롭다. 자이로스코프를 이해하기 위해서는 토크와 각운동량에 대해 이해해야 한다.

 

다음 그림과 같이 물체에 F의 힘을 받을 때 토크는 τ이다. 여기서 중요한 것은 물체가 받는 힘의 방향과 토크의 방향이 90도라는 것이다. F는 실제하는 힘이지만 토크의 방향은 임의로 정의한 것이다.

 

그림 3.토크

 

각운동량(Angular Momentum)의 정의는 다음과 같으며 각운동량은 벡터이다. (여기 참고)

각운동량과 토크는 다음 관계식을 가진다. 이 식에서 각운동량의 변화와 토크의 벡터는 같은 방향이다. 앞에서 말한 것과 같이 토크는 힘과 직각이고 따라서 각운동량의 변화와 힘은 직각이다.

자이로스코프가 다음 그림과 같이 중력을 받아 아래로 떨어진다고 하면 각운동량은 L₁에서 L₂로 변하게 된다. 이때 각운동량의 변화량은 L₂ - L₁이 된다. 이 각운동량의 변화는 위 식에서 토크와 같기 때문에 다음 그림과 같이 아래로 향하는 τ 의 토크를 받게 된다.

 

그림 4.자이로스코프

 

회전원판이 아래 방행으로 토크를 받는다면 이 때 실제 받는 힘은 다음 그림과 같이 수평방향이 되고 그에 따라 그림 2와 같이 회전원판이 회전하게 된다 (앞에서 말한 바와 같이 토크와 힘의 방향은 직각 이다). 

 

그림 5.자이로스코프

 

자이로스코프를 이해하는데 가장 핵심은 각운동량과 토크의 관계를 나타내는 다음의 식 이다. 왜 이런 식이 나왔는지는 별도로 공부해야 하지만 이 식을 전제로 논리를 따라가면 자이로스코프 현상은 쉽게 이해할 수 있다.

 

다음 그림과 같이 회전원판의 방향이 바뀔 때 각운동량 L의 크기는 동일하지만 방향이 변한다. 각운동량은 벡터이기 때문에 크기는 같더라고 방향이 변하면 변화량이 0이 아니고 일정값을 가지게 된다. 즉, 회전원판의 방향을 변화시키기 위해서는 토크가 필요하다.

 

그림 6.회전원판의 각운동량