로프 역학 - 로프 장력 계산식

수평 로프의 장력 계산

다음 그림과 같이 로프 좌우에서 당겨 물체를 끌어 올릴 때 로프 좌우에서 가해지는 장력은 A와 B이다. 로프가 물체를 지탱하기 위해서는 벡터 A와 벡터 B의 합이 벡터 C와 같아야 한다.

 

 

위 그림을 벡터 성분으로 나타내면 다음 그림과 같다.

 

 

벡터 성분은 다음 식이 성립한다.

위 식을 정리하면 다음과 같다.

위의 연립 방정식을 풀면 로프 좌우에서 당기는 힘 A와 B를 구할 수 있다. θ가 작아질수록 로프 장력 A와 B는 커지고, θ가 0이 되기 위해서는 A와 B가 무한대가 되어야 한다.

 

 

로프 텐션과 처짐

다음 그림과 같이 로프에 물체를 매달면 로프는 처지고 양단에 장력이 작용한다.

 

 

로프 좌우가 대칭이라면 로프 각 요소들의 관계는 다음과 같다. Load와 Tension은 같은 힘의 단위이다.

 

Span	Sag	Load	Line	Angle	Tension
0	1	1	1	0	0.5
1	1	1	1.12	53.13	0.56
2	1	1	1.41	90	0.71
3	1	1	1.80	112.62	0.9
4	1	1	2.24	126.87	1.12
5	1	1	2.69	136.4	1.35
6	1	1	3.16	143.13	1.58
7	1	1	3.64	148.11	1.82
8	1	1	4.12	151.93	2.06
9	1	1	4.61	154.94	2.3
10	1	1	5.10	157.38	2.55
20	1	1	10.05	168.58	5.02
30	1	1	15.03	172.37	7.52
40	1	1	20.02	174.28	10.01
50	1	1	25.02	175.42	12.51
100	1	1	50.01	177.71	25

 

예를 들면, Span이 10m이고 Sag이 1m라면 로프 장력은 물체가 당기는 힘의 2.55배가 된다. Span이 10m이고 Sag이 0.1m라면 로프 장력은 물체가 당기는 힘의 25배가 된다.

 

로프 장력이 물체가 당기는 힘의 약 2배이면 로프 길이가 약 8m일 때 로프가 1m 정도 처진다.

 

로프 처짐 계산식

로프 처짐은 다음과 같이 계산할 수 있다.

 

 

물체가 당기는 힘 M과 로프를 당기는 장력은 다음 식이 성립한다.

로프가 처지는 길이는 다음과 같다.

위 두식을 결합하면 다음과 같이 로프 처짐을 계산할 수 있다.

 

위 식에서는 길이와 힘의 단위는 서로 같으면 된다. 즉, S와 L이 m 또는 km 등으로 동일하면 된다.

 

L	M	F	S
1	1	1	0.25
2	1	1	0.5
3	1	1	0.75
4	1	1	1
5	1	1	1.25
6	1	1	1.5
7	1	1	1.75
8	1	1	2
9	1	1	2.25
10	1	1	2.5
1	1	2	0.125
2	1	2	0.25
3	1	2	0.375
4	1	2	0.5
5	1	2	0.625
6	1	2	0.75
7	1	2	0.875
8	1	2	1
9	1	2	1.125
10	1	2	1.25

 

공중선을 항상 팽팽하게 유지하는 방법

공중선 (Overhead Line)을 항상 팽팽하게 유지하기 위해서는 텐셔너 (Tensioner)를 사용해야 한다. 텐셔너는 기계에 일정한 인장력(Tension)을 주는 장치로 볼트 텐셔너, 벨트/체인 텐셔너, 공중선 텐셔너 (Overhead Line Tensioner) 등이 있다.

 

물체가 받는 중력을 이용하는 Gravity Overhead Line Tensioner는 다음 그림과 같다.

 

 

스프링을 이용한 Spring-loaded Overhead Line Tensioner는 다음 그림과 같다.

 

 

기타

☞ 캡스턴 방정식