방정식의 해

1차 방정식에서 4차 방정식까지는 일반해가 존재하지만 5차 이상은 일반해가 존재하지 않는다. 5차 이상의 방정식에서 일반해가 존재하지 않는 것은 1924년 아벨-루피니 정리로 증명되었다.

 

5차 이상은 일반해가 존재하지 않지만 컴퓨터를 이용한 수치 해석 기법으로 방정식을 풀 수 있다.

 

1차 방정식

위와 같은 1차 방정식의 해는 다음과 같다.

 

2차 방정식

■ 근의 공식

x의 계수가 짝수일 때는 다음과 같다.

 

■ 근과 계수와의 관계

 

3차 방정식

위와 같은 3차 방정식의 일반해는 다음과 같다.

여기서,

 

Matlab을 이용한 방정식 풀이

Matlab에서 위와 같은 식의 근을 구할 때는 다음과 같이 roots 명령어를 사용한다.

>> p=[2 1 3] p =    2   1   3 >> roots(p) ans =   -0.2500 + 1.1990i   -0.2500 - 1.1990i >>

roots를 사용하면 5차 이상의 방정식 해를 쉽게 구할 수 있다.