사인함수와 2차함수의 그래프는 모양이 서로 비슷할까?

 

사임함수 또는 코사인 함수와 2차함수의 그래프는 보기에 모양이 비슷하다. 실제로 모양이 비슷할까?

 

Maclaurin Series는 어떤 함수를 다항식 함수로 표현하는 식이다. 코사인 함수의 Maclaurin Series는 다음 식과 같은 무한 수열이다.

위 식에서 차수가 늘어났수록 분모의 값이 커져서 가중치가 줄어든다.

 

코사인함수와 2차함수를 그리면 다음 그림과 같다. 파란색이 코사인함수이고 빨강색이 2차함수이다. 0 에 가까울 때는 오차가 작지만 90도로 증가할 수록 오차가 커진다. 90도일때 코사인 함수의 값은 0지만 2차함수는 약 -0.23이다.

 

 

오차는 있지만 전체적인 모양은 코사인함수나 2차함수나 서로 매우 비슷하다.