관성 모멘트

직선 운동과 회전 운동은 서로 대응되는 운동 방정식이 있다. 예를 들면 직선운동의 속도는 회전운동에서 각속도이고 가속도는 각가속도이고 힘은 토크이고 운동량은 각운동량이다.

 

직석운동에서 질량에 해당하는 회전운동의 물리량이 관성 모멘트(Moment of inertia)이다. 

 

다음과 같이 질량 m이고 반지름이 r인 원판이 중앙을 축으로 회전한다.

 

 

이때 원판의 관성 모멘트 I는 다음 식과 같다.

관성 모멘트의 단위는 kg m²이다.

 

관성 모멘트는 모멘트이기 때문에 질량이 위치한 분포에 따라 달라진다. 그리고, 회전하는 축이 어디에 있는지에 따라서도 달라진다.

 

직선 운동에서 다음 식이 성립한다.

여기서, F는 힘, a는 가속도, m은 질량

 

회전 운동에서 이에 대응되는 식은 다음과 같다.

여기서, τ는 토크, α는 각가속도, I은 관성 모멘트