DFT 주파수 응답특성

DFT(Discrete Fourier Transform)의 정의는 다음과 같다.

 

위 식은 다음과 같이 나태낼 수 있다.

 

여기서 코사인 필터는 다음과 같다.

 

사인 필터는 다음과 같다.

 

코사인 필터는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

위 코사인 필터의 전달함수는 다음과 같다.

 

DFT의 코사인 필터와 사인필터의 주파수 응답특성을 구하는 Matlab 코드는 다음과 같다. (n=1, N=32, 샘플링 주파수 1920 Hz)

 

    N = 32; 
    n = 1;
    k = [0:N-1];

    num1 = cos(2*pi*k*n/N);
    num2 = -sin(2*pi*k*n/N);
    den  = [1];

    [h1 w1] = freqz(num1, den, 60*32/2, 60*32);
    [h2 w2] = freqz(num2, den, 60*32/2, 60*32);
    
    figure(1);
    hold on;
    plot(w1,abs(h1), 'r');
    plot(w2,abs(h2), 'b');
    grid on;

    figure(2);
    hold on;
    plot(w1,angle(h1), 'r');
    plot(w2,angle(h2), 'b');
    grid on;

 

 

아래 그래프에서 파랑색은 사인필터 주파수 응답이고 빨강색은 코사인 필터 응답특성이다.

 

크기 특성

 

위상각 특성

 

 

코사인 필터의 주파수에 따른 크기는 다음과 같다. 기본파인 60Hz일 때 크기는 1로 정규화되었다.

    40~49Hz : 0.6650    0.6876    0.7099    0.7317    0.7531    0.7740    0.7944    0.8142    0.8333   0.8518   

    50~59Hz : 0.8695    0.8865    0.9027    0.9181    0.9326    0.9463    0.9590    0.9707    0.9815   0.9913 

    60~69Hz : 1.0000    1.0077    1.0143    1.0199    1.0244    1.0277    1.0300    1.0311    1.0311   1.0299    

    70~79Hz : 1.0277    1.0243    1.0197    1.0141    1.0074    0.9995    0.9906    0.9806    0.9695   0.9574

 

코사인필터 위상각과 사인필터 위상각의 차이는 60Hz일 때 90도이고 60Hz가 아닐 때는 90보다 크거나 작다.