상대성이론 - 거울반사

다음 그림과 같이 좌표계 x'-y'는 정지해 있고 x-y 좌표계는 V의 속도로 이동한다. x-y 좌표계에 거울이 있고 거울 사이로 빛이 반사된다.

 

 

x-y 좌표계가 이동할 때 빛의 괘적은 다음 그림의 빨강선이다.

 

 

x'-y' 좌표계에서 빛이 이동하는 거리는 다음과 같다. Δx'는 x'-y' 좌표계에서 사건 A와 사건 C 사이의 거리이다.

 

x'-y' 좌표계에서 사건 A와 사건 C 사이의 시간은  다음과 같다. 위 식에서 빛의 속도 c를 나누어 구한다.

 

x-y 좌표계에서 사건 A와 사건 C 사이의 시간은  다음과 같다.

 

위의 Δt'와 Δt에서 L를 소거하여 정리하면 다음과 같다.

 

x-y 좌표계에서 Δx는 0이기 때문에 다음과 같이 쓸수 있다. Δx는 x-y 좌표계에서 사건 A와 사건 C 사이의 거리이다.

위 식은 시공간 간격(Spacetime Interval)을 나타내며 관성 좌표계에서 모든 좌표계에서 동일한 값을 가진다.

 

시공간 간격 Δs을 일반적으로 표현하면 다음과 같다.

시공간 간격은 관성 좌표계에서 좌표계에 상관없이 항상 동일한 값을 가진다.

 

 

시간지연(Time Dilation)

위 식을 다시 적으면 다음과 같다.

 

위의 첫번째식에 2번째 식을 대입하여 정리하면 다음과 같다.

 

x-y 좌표계가 이동하는 속도 V에 따라 x-y 좌표계에서는 시간지연이 일어난다.