반응형 수학68 야코비안 행렬 (Jacobian Matrix) 다음 식과 같이 함수 f 는 n 크기의 벡터 입력과 m 크기의 벡터 출력을 가지는 함수이다. 위 식의 야코비안 행렬 (자코비안 행렬, Jacobian Matrix)은 다음 식과 같다. 위 식은 다음과 같이 나타낼 수도 있다. 예를 들면, 다음 식의 f 는 2개의 입력과 3개의 출력을 가지는 함수이다. 위 식의 야코비안 행렬은 다음 식과 같다. 2018. 9. 7. 사각형의 종류 사각형 (Quadrilateral)의 종류와 영어 명칭은 다음과 같다. 아래 사각형 이외의 일반적인 사각형은 Irregular Quadrilateral이라고 한다. 2018. 5. 27. 1차 미분 방정식 계산 다음과 같은 1차 미분 방정식의 해를 구한다.위 식은 다음과 같은 정리할 수 있다.위 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.위 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.양변을 적분하면 다음 식과 같다. 이 부분이 가장 애매하다. 증명은 정확하게 알기 어렵고 그냥 이렇다고 외우는게 편하다.위 식을 정리하면 다음 식과 같다.위 식에서 초기값 조건을 적용해서 c를 구한다. x = x0 일 때 y = y0이라면 c는 다음과 같다. 2018. 4. 30. 수학 분야 수학의 주요 분야에는 정수론, 대수학, 기하학, 해석학이 있다. 중고등학교에서 배우는 내용 중 미적분은 해석학에 속하고 도형의 방정식은 기하학에 속하고 1,2차 방정식은 대수학에 속한다. 대수학 (Algebra) 대수학 (Algebra)은 수 체계와 그 체계 사이의 연산에 관한 연구를 한다. 대수학 (Algebra)의 쉬운 예는 중고등학교에서 배우는 미지수를 구하는 방정식이다. 대수학은 기초 대수학 (Elementary Algebra)과 추상 대수학 (Abstract Algebra)으로 나눌 수 있다. 기초 대수학은 사칙 연산, 방정식, 실수, 복소수 계산 등에 관한 것이고 추상 대수학은 군, 환, 체 등의 관계에 관한 것이다. 현대 수학은 주로 추상 대수학에 대해 연구한다. 해석학 (Analysis) .. 2018. 1. 1. 파워포인트에서 사용할 수 있는 수학함수 그래프 도형 파워포인트에서 사용할 수 있는 사인함수, 이차함수, 가우스함수, 지수함수의 그래프 도형이다. 2016. 3. 16. 몬티홀 문제 영화 21에서도 나오는 몬티홀 문제(Monty Hall Problem)는 이해하기 매우 어렵다. 몬티홀 문제는 다음과 같다. 퀴즈쇼 결성전에서 당신앞에 3개의 문이 있다. 3개중 한개의 문뒤에는 페라리 자동차가 있고 나머지 2개에는 염소가 있다. 당신이 한개의 문을 선택했다. 사회자는 나머지 2개중 하나의 문을 열어보이며 여기에는 염소가 있다고 말한다. 이때, 당신에게 바꿀 기회를 준다고 하자. 당신은 처음 선택한 문을 그대로 유지하는 것이 유리한가 아니면 선택을 바꾸어 사회자가 연 문이 아닌 다른 문을 선택하는 것이 유리한가? 처음 생각할 때는 문이 2개가 남았기 때문에 페라리가 나올 확률이 어떤 문을 선택해도 50%라고 생각하기 쉽다. 처음 A,B,C의 문이 있을 때 당신은 A를 선택했다고 하자. A.. 2016. 3. 6. 수학적 모델링 수학이란 무엇인가에 대한 물음에 보통 수, 공간, 구조 등의 개념을 다루는 학문이라고 말한다. 수학의 중요한 특징은 모델링이다. 모델링은 복잡한 현상 또는 복잡한 생각 등을 단순한 모델로 만드는 것이다. 위성사진의 모델링 예 다음과 같은 위성사진은 도시의 방대한 정보가 담겨져 있다. 다양한 모양과 크기의 건물들과 다리가 있고 산, 강과 바다가 있다. 현실 세계는 이와 같이 매우 복잡하게 구성되어 있다. 위와 같은 위성사진을 조금 단순화 시키면 다음 그림과 같은 일반적인 지도가 된다. 지도는 현실세계를 단순한 모델로 표현한 것이다. 현실세계의 방대한 정보를 길찾기라는 목표에 맞게 대폭 줄였다. 위와 같은 지도는 다음 그림과 같이 좀더 단순화된 모델로 표현할 수 있다. 아래와 같은 그림은 수학책에서 많이 볼.. 2016. 3. 5. 수학 잘하는법 학교다니는 많은 학생이 수학을 어려워한다. 수학 공부하는데 있어 가장 중요한 것은 생각하는 능력이다. 잘 모르는 문제를 풀때 답을 보지 않고 계속해서 생각하는 것이다. 처음에는 약 1주일 정도 생각하고 관련 자료를 찾아보고 해야 한다. 그렇게 생각을 하다보면 수학의 감이 생긴다. 그래서, 나중에는 몇시간, 몇분만에 처음 보는 모르는 문제를 풀수 있는 생각하는 능력이 생긴다. 몇 일동안 고민하던 문제를 마침내 풀때 인간은 매우 기분이 좋아진다. 아르키메데스가 유레카를 외치는 상태와 비슷하다. 도파민과 같은 호르몬이 나와서 기분이 좋아진다. 이러한 기분을 한번 느낀 사람은 중독되어 몇 일동안 생각하는 것을 힘들어 하지 않게 되고 결국 수학을 잘하게 된다. 한번만 몇일 동안 어려운 문제를 생각하고 고민하고 해.. 2016. 2. 28. 이전 1 2 3 다음 반응형
