반응형 수학68 가우스 기호 가우스 기호는 다음과 같다.[x] 위의 가우스 기호의 값은 x를 넘지 않는 최대 정수이다. 예를 들면 다음과 같다.[1.5] = 1[2] = 2[-1.5] = -2[-2] = -2 2020. 5. 2. 파워포인트 수학함수 그래프 파워포인트에서 2차함수, 3차함수, 삼각함수, 지수함수, 가우스 분포 그래프이다. 2020. 5. 2. Q.E.D. 증명종료 Q.E.D.는 라틴어 Quod Erat Demonstrandum의 약자로 '이것이 증명되어야 하는 것이다'라는 뜻으로 수학 증명의 끝에 사용한다. 오늘날에는 증명의 끝에 '∎' 나 '□' 를 사용하기도 한다. 2020. 5. 2. 대수기하학 대수기하학(Algebraic geometry)은 도형을 다루는 기하학에 대수적 방정식을 사용하는 수학 분야이다. 예를 들면, 고등학교 때 배우는 원의 방정식은 원이라는 도형을 방정식으로 표현하여 분석한다. 대수기하학은 현대 수학에서 가장 중요한 분야 중 하나이다. 대수기하학은 대수학, 정수론, 논리학 등의 수학의 광범위한 분야에 영향을 미친다. 20세기 알렉산더 그로텐디크의 스킴 이론은 대수기하학에 대한 패러다임 전환을 가져온 대발견이었다. 그로텐디크는 역대 수학자 순위에서 11위를 차지할 만큼 뛰어난 수학자이다. 대수기하학의 세부 분야는 다음과 같은 것들이 있다. 실수 대수기하학 (Real algebraic geometry) 산술 대수기하학 (Arithmetic algebraic geometry) 계산.. 2020. 5. 2. 역대 수학자 순위 한 조사에서 역대 수학자 순위는 다음과 같다. 순위 수학자 국적 1 아이작 뉴튼 영국 2 아르키메데스 그리스 3 칼 가우스 독일 4 레온하르트 오일러 스위스 5 게오르크 리만 독일 6 앙리 푸앵카레 프랑스 7 조제프 라그랑주 프랑스 8 유클리드 그리스 9 다비트 힐베르트 독일 10 고트프리트 라이프니츠 독일 뉴튼은 미적분학을 만든 공로가 가장 크다. 공대를 가면 가우스가 발견한 수학을 많이 배운다. ☞ 전자공학 수학 2020. 5. 2. Equation과 Formula 차이 Equation은 방정식이라는 뜻으로 양변이 같은 등식을 나타낸다. Formula는 공식, 식, 화학식 등의 뜻으로 어떤 값을 구하는데 사용하는 식이다. 예를 들면, 부피를 구하는 공식이나 속도를 구하는 공식 등이 있다. 2020. 5. 1. 원의 방정식 원의 방정식은 특정 점에서 일정한 거리에 있는 점들을 나타내는 방정식이다. 위와 같은 그림에서 C(a,b)에서 r 만큼 거리에 있는 P은 다음 식과 같다. 양변을 제곱하면 다음과 같다. 위 식을 만족하는 모든 P(x,y) 값들의 집합은 반지름 r인 원이 된다. 2020. 5. 1. 원뿔 겉넓이 다음과 같은 원뿔의 겉넓이를 구한다. 원뿔을 펼친 전개도는 다음과 같다. 위의 전개도에서 원뿔의 겉넓이는 원의 넓이와 부채꼴의 넓이의 합과 같고 다음 식과 같다. 2020. 4. 26. 2x2 역행렬 코딩하기 2x2 행렬의 역행렬은 다음과 같다. 위 식을 C로 코딩하면 다음과 같다. det = A[0][0]*A[1][1]-A[0][1]*A[1][0]; iA[0][0] = A[1][1] / det; iA[0][1] = -A[0][1] / det; iA[1][0] = -A[1][0] / det; iA[1][1] = A[0][0] / det; 2020. 4. 15. 구와 원뿔의 부피와 겉넓이 구하는 식 부피 겉넓이 구 원뿔 2020. 4. 10. 직선축을 따라 회전한 물체의 부피 계산 부피 적분 2020. 4. 10. 사인함수와 2차함수의 그래프는 모양이 서로 비슷할까? 사임함수 또는 코사인 함수와 2차함수의 그래프는 보기에 모양이 비슷하다. 실제로 모양이 비슷할까? Maclaurin Series는 어떤 함수를 다항식 함수로 표현하는 식이다. 코사인 함수의 Maclaurin Series는 다음 식과 같은 무한 수열이다. 위 식에서 차수가 늘어났수록 분모의 값이 커져서 가중치가 줄어든다. 코사인함수와 2차함수를 그리면 다음 그림과 같다. 파란색이 코사인함수이고 빨강색이 2차함수이다. 0 에 가까울 때는 오차가 작지만 90도로 증가할 수록 오차가 커진다. 90도일때 코사인 함수의 값은 0지만 2차함수는 약 -0.23이다. 오차는 있지만 전체적인 모양은 코사인함수나 2차함수나 서로 매우 비슷하다. 2020. 4. 4. 파워포인트에서 사인 함수 쉽게 그리는 법 동영상은 파워포인트에서 사인함수 쉽게 그리는 방법이다. 2020. 4. 4. 행렬 역사 행렬(Matrix)을 처음 만든 사람은 1850년 영국의 수학자 제임스 조셉 실베스터(James Joseph Sylvester)이다. 하지만, 행렬 이론을 발전시킨 사람은 실베스터의 친구인 아더 케일리(Arthur Cayley)이다. 케일리는 행렬의 덧셈, 곱셈 등의 연산에 대해 정의하였다. 행렬에 현재의 [ ] 괄호를 사용한 것은 1913년의 영국 수학자 쿠리스(Cullis)이다. 2020. 4. 4. 황금비 뜻 황금비(Golden Ratio)의 정의는 다음과 같다. 위 식을 풀면 황금비 φ는 다음과 같다. 즉, 근사적으로 황금비는 1.618 이다. 황금비의 정의를 도형으로 나타내면 다음과 같다. 2020. 4. 1. 도형의 영어 이름 삼각형 Triangle정삼각형 Equilateral triangle, Regular triangle직각삼각형 Right-angled triangle 사각형 Quadrangle정사각형 Square사다리꼴 Trapezoid직사각형 Rectangle마름모 Diamond평형사변형 Parallelogram 원 Circle타원 Ellipse 2020. 1. 25. 정삼각형의 한변 길이와 높이 정삼각형의 한 변의 길이가 a이다. 정삼각형의 높이 h는 다음과 같다. 2020. 1. 25. 행렬의 기본 법칙 행렬 (Matrix)의 기본 법칙은 다음과 같다. 다음과 같은 행렬 곱셈의 교환법칙은 성립하지 않는다. 2019. 11. 23. 역행렬 정의 행렬 A가 있을 대 다음을 만족하는 B를 A의 역행렬(Inverse Matrix)이라고 한다. 역행렬은 행과 열의 갯수가 같은 Square 행렬에서만 정의되어 있다. Matlab에서 역행렬을 구하는 함수는 inv 이다. >> a=[1 2; 3 4] a = 1 2 3 4 >> inv(a) ans = -2.00000 1.00000 1.50000 -0.50000 >> ☞ 2x2 역행렬 ☞ 3x3 역행렬 ☞ 엑셀에서 역행렬 구하기 2019. 11. 23. 방정식의 해 1차 방정식에서 4차 방정식까지는 일반해가 존재하지만 5차 이상은 일반해가 존재하지 않는다. 5차 이상의 방정식에서 일반해가 존재하지 않는 것은 1924년 아벨-루피니 정리로 증명되었다. 5차 이상은 일반해가 존재하지 않지만 컴퓨터를 이용한 수치 해석 기법으로 방정식을 풀 수 있다. 1차 방정식 위와 같은 1차 방정식의 해는 다음과 같다. 2차 방정식 ■ 근의 공식 x의 계수가 짝수일 때는 다음과 같다. ■ 근과 계수와의 관계 3차 방정식 위와 같은 3차 방정식의 일반해는 다음과 같다. 여기서, Matlab을 이용한 방정식 풀이 Matlab에서 위와 같은 식의 근을 구할 때는 다음과 같이 roots 명령어를 사용한다. >> p=[2 1 3] p = 2 1 3 >> roots(p) ans = -0.2500.. 2019. 6. 12. 3차원 공간에서 원의 방정식 3차원 공간에서 원의 방정식을 구하는 방법 중 하나는 벡터를 이용한 방법이다. 다음 그림과 같이 서로 직교인 단위 벡터 p1과 p2의 교점이 p0에 있다. 이 때 원의 궤적 p는 다음과 같이 cos과 sin 함수로 나타낼 수 있다. 여기서, p0는 원의 중심이고, r은 원의 반지름이고, t의 범위는 0~2π이다. cos t와 sin t에서 t가 변하면 원의 궤적이 형성된다. 2019. 2. 10. 엑셀에서 역행렬 계산하기 엑셀에서 역행렬은 MINVERSE 함수를 이용하여 계산할 수 있다. 다음 그림과 같은 3x3 행렬의 시작 셀 B2와 마지막 셀 D4 범위로 MINVERSE(B2:D4) 함수를 입력한다. 다음 그림과 같은 3x3 범위를 마우스를 끌어 선택한다. F2를 누른 후 Ctrl + Shift + Enter를 누르면 다음 그림과 같이 역행렬이 출력된다. 역행렬은 행과 열의 갯수가 같아야 계산할 수 있다. ☞ 역행렬 정의 2018. 12. 13. 2개 지점을 지나는 직선의 방정식 아래 그림에서 A와 B를 지나는 직선의 방정식은 다음과 같다. 2018. 11. 29. 3x3 역행렬 아래와 같은 3x3 행렬에서 역행렬은 다음과 같이 2x2 행렬의 행렬식 9개로 구성된다. 여기서 역행렬이 존재할 조건은 다음과 같다. 위 식에서 A의 행렬식 (Determinant)은 다음과 같다. 2x2 행렬의 행렬식 정의는 다음과 같다. 3x3 역행렬을 구하는 C 소스 코드는 다음과 같다. double det = m[0][0] * (m[1][1] * m[2][2] - m[2][1] * m[1][2]) - m[0][1] * (m[1][0] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][0]) + m[0][2] * (m[1][0] * m[2][1] - m[1][1] * m[2][0]); double idet = 1 / det; mi[0][0] = (m[1][1] * m[2][2] - m[2][1] * .. 2018. 11. 28. 2x2 역행렬 2x2 행렬의 역행렬은 다음과 같다. 여기서, ☞ 2x2 역행렬 코딩하기 ☞ 엑셀에서 역행렬 계산하기 ☞ 매트릭스 2018. 11. 28. 삼각 함수의 덧셈 공식 삼각 함수(Trigonometric Function)의 덧셈 공식 삼각함수의 덧셈 위 식과 같은 삼각함수의 합은 페이저를 이용해야 쉽게 구할 수 있다. 위 식의 코사인 함수를 페이저 평면에 나타내면 다음과 같다. 위 페이저 평면에서 A와 B의 합 C의 크기와 각도 β를 이용하여 삼각함수의 합을 다음과 같이 계산할 수 있다. α가 90도인 특수한 경우에는 삼각함수의 덧셈 공식을 사용할 수 있다. 2018. 11. 11. 최소공배수 구하는 방법 최소 공배수 (LCM, Least Common Multiple)는 공배수 중 가장 작은 값이다. 방법1 12와 30의 최소 공배수를 구하기 위해 각각의 배수를 나열하면 다음과 같다. 12 → 12, 24, 36, 48, 60, 72, ... 30 → 30, 60, 90, ... 12와 30의 최소 공배수는 60 이다. 방법2 소인수분해를 하여 최소 공배수를 구할 수도 있다. 12 = 22 x 3 30 = 2 x 3 x 5 위 식에서 2, 3, 5의 소인수가 있고 각 소인수의 최대 지수값을 취하면 최소 공배수는 22 x 3 x 5 = 60 이다. 12 = 22 x 3 18 = 2 x 32 위 식에서 2, 3의 소인수가 있고 각 소인수의 최대 지수값을 취하면 최소 공배수는 22 x 32 = 36 이다. 12.. 2018. 11. 7. 텐셔 개념을 설명한 책 Daniel Fleisch의 "A Students Guide to Vectors and Tensors"는 텐셔 (Tensor)에 대해 쉽게 설명되어 있다. 여기에서 볼 수 있다. 아래 동영상에서 Daniel Fleisch이 텐셔의 개념을 쉽게 설명한다. 2018. 10. 7. 2차원과 3차원 공간의 회전 변환 행렬 회전 변환 행렬 (Rotation Matrix) 반시계 방향으로 회전하는 회전변환 행렬은 다음과 같다. 시계 방향으로 회전하는 회전변환 행렬은 위의 회전변환 행렬의 역행렬로 다음과 같다. 좌표축이 회전할 때는 다음 그림과 같이 시계 방향 회전 변환 행렬과 같다. 3차원 공간의 회전 변환 행렬 위의 그림과 같이 좌표계를 x 축을 중심으로 α 각도 만큼 회전 시켰을 때 변환 행렬은 다음 식과 같다. x'y'z' 좌표를 xyz 좌표로 변환하기 위한 식은 다음과 같다. y 축을 중심으로 β 각도 만큼 회전 시켰을 때 변환 행렬은 다음 식과 같다. z 축을 중심으로 γ 각도 만큼 회전 시켰을 때 변환 행렬은 다음 식과 같다. 2018. 9. 20. 미해결 수학 문제 밀레니엄 문제 (Millennium Prize Problems) 밀레니엄 문제는 2000년 클레이 수학연구소에서 정한 7가지 미해결 문제로 각 문제마다 100만달러의 상금이 걸려 있다. P-NP 문제 호지 추측 푸앵카레 추측 리만 가설 양-밀스 질량 간극 가설 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움 버치-스위너턴다이어 추측 콜라츠 추측 (Collatz Conjecture) 콜라츠 추측 (Collatz Conjecture)은 1937년 로타르 콜라츠 (Lothar Collatz)가 생각한 추측으로 아직까지 증명하지 못하고 있다. 콜라츠 추측 문제는 다음과 같은 식에서 처음 n에 임의의 양의 정수를 넣고 재귀적으로 반복하면 1에 도달하는지를 증명하는 것이다. 예를 들면, 처음 3에서 시작하여 3을 함수에 넣으면 .. 2018. 9. 15. 이전 1 2 3 다음 반응형
