DC 모터 방정식

DC 모터 전달 함수

DC 모터의 방정식은 다음과 같다. K_T는 모터의 토크 상수이고 K_V는 모터의 속도 상수이다.

DC 모터의 운동 방정식과 모터의 전압과 전류 방정식은 다음과 같다. 여기서 J는 관성 모멘트이고 b는 마찰계수 (Viscous Friction Costant) 이다.

위의 두 식을 라플라스 변환하면 다음과 같다.

 

 

위 두 식에서 전류 I를 소거하면 다음 식과 같다.

 

위 식은 입력 전압 V와 속도 Ω의 전달함수 이다. DC 모터의 입력 전압과 속도의 관계는 2차 시스템 특성을 가지고 있다.

K_T와 K_V는 다음의 관계식을 가지고 있기 때문에 둘 중 하나를 소거할 수 있다.

 

위 전달 함수를 블록다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.

 

 

 

DC 모터 전달함수 응답 특성

DC 모터의 전달 함수는 다음 식과 같다.

입력 전압 V가 스텝 파형일 때 출력 되는 각속도 Ω는 다음 그림과 같다. 조건에 따라 오버숫과 진동이 발생할 수 있고 발산할 수도 있다.

 

DC 모터 구동 중 입력 전압 V가 0으로 떨어질 때 (단자를 쇼트 했을 때) 각속도 Ω는 다음 그림과 같다.

 

DC 모터 구동 중 입력 단자를 오픈 했을 때 전압과 각속도는 다음 그림과 같다.

 

 

정상상태 편차 (Steady-state Error)

전압 V에 Unit step 입력이 들어올 때 각속도 Ω는 다음과 같다.

 

라플라스 변환의 최종값 정리를 이용하면 최종값과 Steady-state Error를 구할 수 있다.

 

 

☞ 모터 상태 방정식